f) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180o. Lápiz pasta azul o negro, destacador. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. Por lo tanto: x = 1 Respuesta: D 3. ÁNGULO RECTO ÁNGULO LLANO ÁNGULOS CONSECUTIVOS Complemento de un ángulo (C): Es lo que le falta a un ángulo para ser igual a 90°. Factorizar: x2 + 14x + 40 = 0 -1 x2 + 14x + 40 x +10 10x x +4 4x 5 -2 Por lo tanto , los factores según el esquema serán: () = ( − 1)( + 1)( + 2)( 2 + 3 + 2) Factorizando el trinomio : () = ( − 1)( + 1)( + 2)( + 2)( + 1) Por lo tanto quedaría factorizado así: () = ( − 1)( + 1)2 ( + 2)2 14x Luego: 2 + 14 + 40 = ( + 10)( + 4) 3.4 DIVISORES BINÓMICOS O EVALUACIÓN BINÓMICA (MÉTODO RUFFINI EJEMPLOS: Se emplea para factorizar polinomios de una sola variable y de cualquier grado, cuya única condición fundamental es que acepten al menos un factor de primer grado. Ver más de Don Chino - Material de Apoyo en Facebook. SOLUCIONARIO 2DO EXAMEN CEPRUNSA 2023 FASE IInformación de clases particulares/grupales virtuales:https://bit.ly/2Wv9hHPSE PARTE DE LA COMUNIDAD Y REGÍS. En el siguiente gráfico, calcular “x” A) 130° B) 126° C) 138° D) 122° E) 120° A) 70° 26 B) 80° C) 90° D) 100° E) 110° MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 7. c) No tiene solución porque el sistema es indeterminado, se rectas perpendiculares. 0° < < 90° + + = ° TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO Un ángulo interior es obtuso (mayor de 90o, pero menor que 180°). Grado de una potencia: está dado por el grado de la base multiplicado por el exponente. Si = 4, y M es punto medio de AC, hallar: Tan x. Si: n = 1 →; m = 2 Reemplazando tenemos: P(x; y; z) = 2y2 z2t − x2 yzt Por condición, es homogéneo: 2 + 2t = 3 + t t=1 P(x; y) = (m − n)xm−d yd+2 + (n − e)xn−d yd+3 + (m − e)xe−d yd+4 Es homogéneo: m + 2 = n + 3 = e + 4 Tenemos: m − n = 1; n − e = 1; m−e =2 Producto de coeficientes de P(x; y): (m − n)(n − e)(m − e) = (1)(1)(2) = 2 La diferencia es: 7 − 2 = 5 Respuesta: A 3 MATEMÁTICA 3. R(x)θ → N° factores algebraicos = (α + 1)(β + 1)(θ + 1) − 1 2. El punto de intersección de las tres bisectrices interiores es el incentro (I), punto que resulta ser también el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. 1 cuaderno universitario de 100 hojas. Ver EXAMEN INGENIERÍAS CEPRUNSA. TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS (BASE MEDIA) Si en un triángulo se cumple que la base es el doble de su altura (relativa a la base) y uno de sus ángulos es 75°; se cumple que: La base media es el segmento que une los puntos medios de dos lados y es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de la longitud de la base. CLIC AQUÍ Ver EXAMEN UNSA ACTUAL. A) 23 m y 7 D) 24 m y 6m B) 24 m y 17 m E) 23 m y 6 m. RESOLUCIÓN: −x2 − (5 + m)x − 2m > 8 → (−1) [−x2 − (5 + m)x − 2m] > 8 (−1) x2 + (5 + m)x + 2m + 8 < 0 C) 23 m y 7m Para que su conjunto solución sea el conjunto vacío, tendría que cumplir la condición: ∆< 0 (5 + m)2 − 4(2m + 8) < 0 → m2 + 2m − 7 < 0 RESOLUCIÓN: Obtenemos los puntos críticos aplicando la fórmula general: m= −2 ± √22 − 4(1)(−7) 2(1) m= √x2 + (x − 17)2 < 25 x2 + x2 − 34x + 289 < 252 2x2 − 34x − 336 < 0 x2 − 17x − 168 < 0 (x − 24)(x + 7) < 0 x = 24 Puntos críticos:{ x = −7 −2 ± √32 −2 ± 4√2 = 2(1) 2(1) Puntos críticos: m = −1 ± 2√2 Ubicando en la recta numérica: 〈−1 − 2√2 ; −1 + 2√2〉 Respuesta: B Conjunto Solución: 〈−7; 24〉; la mayor solución positiva y que pertenece a los números enteros es 23 m, por lo tanto el otro cateto es 23 – 17 = 6 m. Respuesta: E 22 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I ÁNGULOS ÁNGULO CONVEXO ° < < ° 6.3 DEFINICIÓN: Es una figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mismo origen. 7x = 2x + 50° → x = 10° Respuesta: E RESOLUCIÓN: 2. A) 2,5m. POLINOMIOS IDÉNTICOS Si sus términos semejantes tienen coeficientes iguales. COMPENDIO DE TRABAJO 2021-01 RUMBO A, AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Mag. Usando la regla de Ruffini (a + 2b)x b−a ∴ P(x) = (ax + a − 2b)[(a + 2b)x + b − a] Entonces los factores primos son: [(a + 2b)x + b − a] (ax + a − 2b) ∧ Por lo tanto: x = −1 → a(−1) + a − 2b = −2b x = −1 → a(−1) + 2b(−1) + b − a = −2a − b Los factores primos serían: Respuesta: E F(x) = (x − 1)(x3 + 2x + 1) 4. Por divisores binómicos se observa P(−2) = 0, luego (z + 2) es un factor. AB = AM = AD = 20 Por Teorema de la Tangente: AQ2 = (AM)(AP) 102 = (20)AP → AP = 5 Luego: PM = 15 m E)3 √3 x RESOLUCIÓN: Primero hallaremos RS por el teorema de las cuerdas: RS(9) = (3)(6) → RS = 2 P Respuesta: C A N 10 Q 10 Luego calculamos AP por el teorema de la tangente: 2 = (1)(1 + 9 + ) = √12 = 2√3 D ̅̅̅̅̅ se ubican los puntos D y C; AC ̅̅̅̅ ∩ 2. En una rampa para subir una carga rodando a un camión se cumple tan(3x + 10° + a) . La solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas se puede obtener aplicando los métodos estudiados. Son aquellas que no tienen solución, se verifica: = ≠ + = … () Ejemplo: ቊ − = … () Despejando “x” en (I) y (II) = − = Igualamos: − = → = Luego reemplazamos: = → = ( ) → = 16 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 2. (3 − k)x + 5y = 4 ൜ (k − 2)x + 2y = 6 16 A) “k” puede asumir cualquier valor real teniendo en cuenta k ≠ 7 ; Debe cumplir dos condiciones k ≠ 16 7 y k= 5 B) “k” puede asumir cualquier valor Real incluso k = Debe cumplir dos condiciones k = 16 7 y k≠ 13 16 7 ; 5 C) “k” puede asumir cualquier valor Real además teniendo en cuenta k ≠ Debe cumplir dos condiciones k ≠ 16 7 y k≠ 13 Debe cumplir dos condiciones k ≠ 7 y k≠ E) No se pueden establecer los valores de “k” 16 7 ; 5 D) “k” puede asumir cualquier valor Real teniendo en cuenta k ≠ 16 a) No tiene solución porque el sistema es indeterminado, se rectas paralelas. Se reemplaza este valor en el dividendo. q(x) + r(x) Donde: d(x) ≠ 0; r(x) = 0 ó grad[r(x)] < grad[d(x)] Por ejemplo: (ᇧ−ᇧ) ⏟ᇧᇧᇧ ᇧ ⏟ᇧ − ᇧ ᇧᇧ+ ᇧ = ⏟ ( + ᇧᇧᇧ − ) − ณ () () () B) 346 C) 456 D) 457 E) 589 RESOLUCIÓN: Considerando que grad[r(x)] < grad[d(x)] → r(x) = ax + b Por el algoritmo de la división: 3x15 + (x2 − 2x + 2)5 + 6(x − 2)3 + 6x − 8 = (x2 − x). POLINOMIOS 1.1 Definición 1.2 Grado de un Monomio 1.3 Grado de un Polinomio 1.4 Clases de Polinomios 1.5 Operaciones con Polinomios 1.6 Algoritmo de la División y Teorema del Resto Secante o Transversal. En una plazoleta de un centro comercial de 4 m. por 8 m. se va a diseñar un jardín, con un corredor pavimentado en todo el borde, de manera que queden 12 m2 del terreno para cultivar flores y colocar un monumento en el centro de la plazoleta. k) Si: > > → ∡ > ∡ > ∡ Se cumple que: Si: > + ∶ Es △ Obtusángulo Si: < + ∶ Es △ Acutángulo Si: = + ∶ Es △ Rectángulo + + = ° 28 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 7.3 OTROS TEOREMAS: 2. CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE Se le les llama también cuadriláteros cíclicos y son inscriptibles cuando una circunferencia pasa por sus cuatro vértices. Sabiendo que: Tanx = 24, Calcular: ∆AED: Tanx = a√3 √3 = 2a 2 Tanx + Cotx + 2 Cosx √ − Tanx + cotx 4 A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 Respuesta: B RESOLUCIÓN: + + √ − + 44 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I A) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS “Al comparar las seis razones trigonométricas de un mismo ángulo agudo, notamos que tres pares de ellas al multiplicarse nos resultan la unidad”. Informes de Admisión: Celulares: 961570486 - 961569948 - 961569703 Email: dua_informes@unsa.edu.pe dua@unsa.edu.pe. A) 5 m B) 4√7 m C) √3 m D) 2√7 m E) 6 m RESOLUCIÓN: 12.2 ̅̅//BD ̅̅̅̅ Se traza ̅̅ CP Por ser paralelogramo BCPD: BC = DP = 2 m ≮ ACP = m ≮ AOD = 90° En el ∆ACP ∶ x2 = AE. ⏟ᇧ ᇧ … ᇧᇧ = ൜ ↔ "" "n" veces OTRAS PROPIEDADES A. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios forman un ángulo recto. Respuesta: A D(x) = d(x). . PRODUCTOS NOTABLES Reemplazamos en: p(x) = (x2 − x + 2)(xm − 2x2 + a) + 5x − 9 p(1) = (1 − 1 + 2)(1 − 2 + a) + 5 − 9 = 0 → a = 3 Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. JOSÉ PAZ MACHUCA Director CEPRUNSA Dra. Respuesta: C a) 0 ≤ √x ≤ √y ↔ 0 ≤ x ≤ y b) 0 ≤ √x < √y ↔ 0 ≤ x < y  TEOREMA: si “n” es un entero positivo impar: a) n b) n 2. COCIENTES NOTABLES 11.LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO 11.1 Casos Particulares 11.2 Propiedades de Ángulos Formados por Líneas Notables 4. 2. Es decir: = . I m∡QMA + α = 85° 55° + α = 85° α = 30° ∴ m∡AMN = 30° Se traza ̅̅̅̅ BD y se deduce que: ∆ABD, equilátero → AB = AD = BD ∆DBC, isósceles → BD = BC y sus ángulos iguales miden 80° ∆ABC, isósceles y sus ángulos iguales miden 50° ∴ 50° + x = 80° x = 30° Respuesta: A Respuesta: C 29 Mediatriz Es el segmento perpendicular que se traza desde un vértice del triángulo hacia el lado opuesto o a su prolongación. En un terreno de forma irregular se debe obtener una zona rectangular cuya diagonal debe medir menos de 25 m. y uno de sus lados es 17 m. menos que la del otro. Se tiene el triángulo ABC, en el lado ̅̅̅̅ BC se ubican los puntos consecutivos P y Q de manera que = PQ; QC = AB, en el lado AC se ubica el punto medio R. Si la m∡RPC = 43°. . 13 13 16 7 ; 7 4 7 y k≠ 13 5 representa con Respuesta: D Luego: k−2 ≠ 6 → (3 − k)(3) ≠ (k − 2)(2) 13 k≠ 5 16 Para que el sistema sea compatible determinado k ≠ 7 ; para que sea 16 representa con Sea: “m” el número de motos; “a” número de autos 1 −2 3 m − 2a = 3 { ⟹ = ≠ 3m − 6a = 1 3 −6 1 No tiene solución porque el sistema es incompatible, se representa con rectas paralelas. Calcular el ángulo “x ”que forma la rampa con el piso. Read the following conversation and complete the blanks with the missing words: Mike: _______ morning! Te los dan en PDF, si deseas en físico te recomiendo en Todo para tu ingreso , viene con garantía, te lo sellan y te dan un regalo a elegir. E) 62° RESOLUCIÓN: ̅̅̅̅ y FB ̅̅̅̅ y formamos el ∡ADB inscrito en la semicircunferencia. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m∢COD = 24 y m∢AOB = 18°. ̂ = ̂ : = Dos tangentes a la circunferencia. JOSÉ PAZ MACHUCA Director, GENERALIDADES A) 10 Hm EJEMPLOS: 1. FACTORIZACIÓN 3.1 FACTOR COMÚN: FACTOR COMÚN MONOMIO Y AGRUPAMIENTO DE TÉRMINOS FACTORIZAR es transformar una expresión desarrollada o semidesarrollada en el producto indicado de factores primos. () = 2 + + = 0, = 0, = 0 GRADO DE UN MONOMIO RELATIVO ABSOLUTO 1.2 .=11 POLINOMIO IDÉNTICAMENTE NULO Monomio: Expresión algebraica de un solo término. ¿Cuántas motos y autos hay?, ¿cómo se llama el sistema formado por las ecuaciones?, ¿cómo son las rectas? POLINOMIO ORDENADO Si los exponentes de una variable presentan un orden ya sea ascendente o descendente respecto a esa variable será ordenado. 3. g) La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes. Resolución del 1er Examen CEPRUNSA 2023 - FASE I realizado el 07/08/2022Información de clases particulares/grupales virtuales:https://bit.ly/2Wv9hHPSE PARTE . ceprunsa@unsa.edu.pe Email: informes@cepr.unsa.pe. : Término independiente. En esta ocasión, Mónica se tomó una selfie muy sugerente . Ceviana MATEMÁTICA Es el segmento que une un vértice con un punto del lado opuesto o de su prolongación. 1. (; ) = 8 − 2 2 6 + 6 2 − 10 Es ordenado descendentemente respecto a ""mientras que respecto a "" es ascendente. Mag. ~ El Inca usaba piedras de oro en las batallas {que participaba Tema: B En las ultimas silabas de las siguientes pala- bras: tra.bajar / dl.bum / cla . El punto de intersección de las tres alturas es el ortocentro (O). interior relativa ̅̅̅̅ , entonces ̅̅̅̅ es ceviana Si E ∈ exterior relativa ̅̅̅̅ . Son dos ángulos externos no adyacentes situados a distintos lados de la transversal ∢1 y ∢8; ∢2 y ∢7 PROPIEDAD: Los ángulos alternos externos son iguales. θ 2 f) Ángulo formado por la altura y la mediana relativa a la hipotenusa En todo triángulo rectángulo, el ángulo formado por la altura y la mediana relativa a la hipotenusa es igual a la diferencia de las medidas de los ángulos agudos. Luego tenemos: P = m3 − 3n2 m + 2n3 Respuesta: D 12 E) 3 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I Por la regla de Ruffini: Separamos −3n2 m = −mn2 − 2mn2 P = m3 −mn2 − 2mn2 + 2n3 Agrupando y factorizando: P = m(m2 − n2 ) − 2n2 (m − n) → P = m(m + n)(m − n) − 2n2 (m − n) P = (m − n)(m2 + mn − 2n2 ) Factorizando por aspa simple: ⟶ ⟶ ⟶ P(z) = (z + 2)(z2 − 2z − 8) z z ∴ P(z) = (z + 2)2 (z − 4) Reemplazando el valor de z: P(x) = (3x2 + x + 2)2 (3x2 + x − 4) P(x) = (3x2 + x + 2)2 (3x + 4)(x − 1) (m − n)(m2 + mn − 2n2 ) m 2n m −n P = (m − n)(m + 2n)(m − n) P = (m − n)2 (m + 2n) Reponiendo "m" y "n" tenemos: [x2 2 2 2 [x2 2 De donde los factores primos son: 3x2 + x + 2 ∨ 3x + 4 ∨ x − 1 2 + y + z − (xy + xz + yz)] + y + z + 2(xy + xz + yz)] P(x; y; z) = (x2 + y2 + z2 − xy − xz − yz)2 (x + y + z)2 , Respuesta: D De donde el número de factores algebraicos es (2 + 1)(2 + 1) − 1 = 8, Por lo tanto, tiene ocho factores algebraicos. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos respectivamente iguales. (054) 775721 22 were here. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOC y BOD. 1 √b → b + c = 2√ac√b. TRINOMIO AL CUBO (a + b + c)3 = a3 + b3 + 3 + 3(a + b)( + )( + ) (a + b + c)3 = a3 + b3 + 3 + 3(a + b + c)( + + ) − 3 (a + b + c)3 = 3( + + )(a2 + b2 + 2 ) − 2(a3 + b3 + 3 ) + 6 A) 2 IDENTIDAD DE LAGRANGE B)4 C) 6 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN: ( + )2 + ( − )2 = (a2 + 2 )( 2 + 2 ) Monto = IDENTIDAD DE ARGAND 2(a3 + b3 + c 3 ) − 6(a2 + b2 +c 2 ) 3abc − 4 Recordemos (a + b + c)3 = 3(a + b + c)( a2 + b2 +c 2 ) − 2(a3 + b3 + c 3 ) + 6abc (x2 + x y + y2 )(x2 − x y + y2 ) = x4 + x2 y2 + y4 CASOS PARTICULARES: (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) = x4 + x2 + 1 (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) = x4 + x2 + 1 Reemplazamos: (a + b + c) = 2 Sustituyendo IDENTIDADES CONDICIONALES 8 = 6( a2 + b2 +c 2 ) − 2(a3 + b3 + c 3 ) + 6abc −6( a2 + b2 +c 2 ) + 2(a3 + b3 + c 3 ) = 6abc − 8 2(a3 + b3 + c 3 ) − 6(a2 + b2 +c 2 ) 3abc − 4 2 (3abc − 4) Monto = =2 3abc − 4 : + + = , se cumple: Monto = a2 + b2 + c 2 = −2(ab + ac + bc) a3 + b3 + c 3 = 3abc a4 + b4 + c 4 = 2(a2 b2 + a2 c 2 + b2 c 2 ) a5 + b5 + c 5 = −5abc(ab + ac + bc) (ab + bc + ac)2 = (ab)2 + (bc)2 + (ac)2 Respuesta: A 2. 2. 2DO CASO B A E C D ⊿ ≅ ⊿ B F E 3er caso (LLL) Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen sus hipotenusas y uno de sus ángulos agudos congruentes. Tomo 1 Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Uploaded by: Miriam Dart 0 0 February 2022 PDF Bookmark This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. ¿Cuánto dinero quedaría si con la misma suma de dinero se comprara cuadernos cuyo precio unitario es (x + 2017) soles? En un cuadrilátero convexo ABCD, se sabe que: = , ∡ = 60°, ∡ = 80° y ∡ = 140°. TEOREMA DEL RESTO A) 27 B) 34 C) 45 D) 41 E) 59 RESOLUCIÓN: Consiste en hallar el residuo o resto sin realizar la división. Si se sabe que al dividir p(x) por d(x) = x2 − x + 2, se obtiene por cociente q(x) = xm − 2x2 + a y por resto r(x) = 5x + 9, además p(x) es de quinto grado y es divisible por (x − 1) ¿Cuál será la edad de Carlos dentro 5 años? 054 287657 A) 15° B) 18° C) 12° D) 25° E) 32° RESOLUCIÓN: 3x + 10 + a = x + 70° + a x = 30° RESOLUCIÓN: 1 = Secb Cosb luego se cumple: a + b = 90° → 3x − 20 + x + 10 = 90 x = 25° Csca. TEOREMAS DE INECUACIONES CUADRÁTICAS > > ⟺ [ > √ < −√] A) [−2 − 4√2 ; −2 + 4√2 ] B) 〈−1 − 2√2 ; −1 + 2√2〉 C) 〈−∞; −1 − 2√2〉 ∪ 〈−1 + 2√2 ; +∞〉 D) [−1 − 2√2 ; −1 + 2√2 ] E) ]−∞; −1 − 2√2] ∪ [−1 + 2√2 ; +∞[ < ⟺ −√ < < √ EJEMPLOS: 1. Propiedades: La suma de coeficientes del polinomio = (1) El término independiente = (0) Todos sus términos son de igual grado absoluto. CASOS DE CONGRUENCIA 1ER CASO (ALA) Dos triángulos son congruentes si tienen congruentes un lado y los ángulos adyacentes a él. Si la siguiente expresión es factorizable en Q. P(x) = (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) + 7x2 − 385 Indique la suma de sus factores primos lineales. Determinar el ángulo que forman las bisectrices de los ángulos AOD y BOC. TRIÁNGULO EQUILÁTERO Sus tres lados son congruentes. Determina la m∡CBA A) 108° B) 86° C) 72° D) 92° E) 64° RESOLUCIÓN: A) 6 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m E) 15 m RESOLUCIÓN: ̅̅̅̅ hasta el punto T de tal manera que = BT Se prolonga el CB En el ∆ATC: ̅̅̅̅ P punto medio del TC R punto medio del ̅̅̅̅ AC Se cumple el teorema de los puntos medios ̅̅̅̅ ∥ AT ̅̅̅̅̅ → m∡CTA = 43° PR ∴ ∆ABT, isosceles → m∡BTA = m∡BAT = 43° En el ∆ATB se cumple la suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente → m∡CBA = 86° Por teorema bisectriz: QP = QB = x En ∆AHM: ∢AMH = θ Por ángulos correspondientes:m∡AMH = m∡AQP m∢AMH = m∢AQP = θ Luego: ∆ABQ ≅ APQ (LAL) m∢AQB = θ, luego ∆MBQ Isósceles. A) 4 soles B) 2 soles C) 7 soles D) 8 soles (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2 ) (a + b)2 − (a − b)2 = 4 (a + b)3 + (a − b)3 = 2a(a2 + 3b2 ) (a + b)3 − (a − b)3 = 2b(b2 + 3a2 ) (a + b)4 − (a − b)4 = 8ab(a2 + 2 ) E) 5 soles RESOLUCIÓN: CUBO DE UN BINOMIO (a + b)3 = a3 + 3a2 + 3b2 + b3 (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) (a − b)3 = a3 − 3a2 + 3b2 − b3 (a − b)3 = a3 − b3 − 3ab(a − b) ax2015 + bx2017 + cx2019 + dx2021 + 7) ; R(x) = 10 soles x − 2017 Aplicando el teorema del resto: x − 2017 = 0 → x = 2017 DIFERENCIA DE CUADRADOS Reemplazando: R(x)1 = a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 + 7 a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 + 7 = 10 ( + )( − ) = a2 − b2 DIFERENCIA Y SUMA DE CUBOS Despejando: a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 = 3 … (α) Se quiere: R(x)2 ; cuando el precio unitario es (x + 2017) Aplicando el teorema del resto: x + 2017 = 0 → x = −2017 Reemplazando: R(x)2 = a(−2017)2015 + b(−2017)2017 + c(−2017)2019 + d(−2017)2021 + 7 R(x)2 = −a(2017)2015 − b(2017)2017 − c(2017)2019 − d(2017)2021 + 7 R(x)2 = −[a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 ] + 7 … (β) Reemplazando (α) en (β) R(x)2 = −[a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 ] + 7 R(x)2 = −3 + 7 = 4 soles a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) PRODUCTO DE BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN ( + )( + ) = x2 + (a + b)x + ab ( − )( − ) = x2 − (a + b)x + ab ( + )( + )(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + ac + bc)x + abc TRINOMIO AL CUADRADO (a + b + c)2 = a2 + b2 + 2 + 2(ab + bc + ac) Respuesta: A 7 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 1. [email protected] BM es mediana relativa a AC ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ OTRAS PROPIEDADES TEOREMA DE LA MEDIATRIZ En todo triángulo de 15° y 75°, la altura relativa a la hipotenusa es igual a la cuarta parte de dicha hipotenusa. . 16º y 74º 53°  16° 5k 3k 25k 24k 74° 7k 4k III. 82º y 8º 30º 37° 37 ° IV. Format: PDF Release: 1990-01-01 Language: es View NUEVO LEON: PRESAS DE GRAN Y PEQUEÑA IRRIGACION SEGUN DIVERSAS CARACTERISTICAS Cuadro 5 .2 AL 27 DE ABRIL DE 1984 Almacenamierto Beneficio - - r. . D Daniel egresó de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UNSA en el año ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2(q − p + 2)(p − 4)(q + 2); donde "q" y "p" son números que cumplen (p − 3)2 + (q − 5)2 = 4(p − q). ECUACIONES CUADRÁTICAS 14.RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO 6. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 7.1 Métodos de Resolución para Sistemas de Ecuaciones con dos Variables 7.2 Sistemas de Ecuaciones Lineales con Tres Variables 8. PASO 2 Se descompone convenientemente los extremos (teniendo cuidado con los signos). banco 1 ceprunsa 2021 sociales.pdf; banco 1 ceprunsa 2021 sociales.pdf. Si r(x) es el resto de repartir p(x) = [3x15 + (x2 − 2x + 2)5 + 6(x − 2)3 + 6x − 8] helados entre d(x) = (x2 − x) personas ¿Cuántos helados sobran si son 210 personas? q(x) + r(x) Donde: 0 ≤ [()] < [()] 2. Juan Pablo Viscardo [1] y Guzmán (Pampacolca, Arequipa, Perú, 26 de junio de 1748 - Londres, 10 de febrero de 1798) fue un jesuita y escritor peruano.Precursor de la Independencia hispanoamericana, fue autor de la célebre «Carta a los españoles americanos», documento publicado por primera vez en 1799, donde instaba a los hispanoamericanos a independizarse de la corona española . Respuesta: B 47. 13 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 4. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. 100% (1) 33 views 1,102 pages Sociales Tomo I Fase I Ceprunsa 2023 Original Title: Sociales Tomo i Fase i Ceprunsa 2023 Uploaded by -nevermind- Copyright: © All Rights Reserved Available Formats Download as PDF or read online from Scribd Flag for inappropriate content Save 100% 0% Embed Share Print Download now of 1102 Back to top About Una persona de √3 de estatura observa la parte superior de una torre con un ángulo de elevación 60°, si la persona se encuentra a 72 m del pie de la torre.  La proyección de un cateto sobre el otro cateto es un punto que viene a ser el vértice del ángulo recto (B). La cantidad de reacciones en cadena que se producen en una combinación de sustancias químicas está dado por "m + n + p" las cuales se encuentran en los factores primos (x + m)p (xn + 2x + 1), del polinomio () = x4 − x3 + 2x2 − x − 1. 2. En un triángulo ABC, siendo “I” incentro y “E” excentro relativo a BC, Calcular “AE” si: AB = 6, AC = 8, y AI = 4 A) 9 B) 12 C) 7 C) 15 D) 10 E) 6 RESOLUCIÓN: TEOREMAS: b2 = a 2 + c 2 h2 = mn a2 = m. b c 2 = n. b a. c = b. h 1 a2 1 1 + c2 = h2 EJEMPLOS: 1. Dividir : 3x5 − 8x4 −5x3 + 26x2 − 33x + 26 x3 − 2x2 − 4x + 8 1. 34 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: ̅̅̅̅ / 1. , 'Comnieacion, Ciencia y Teenologia, Ciencias Sociales y Desarllo 'Personal, Ciudadania y Civica e Inglés que foe . Si un polinomio () se anula para = ó () = 0. EC? + = … () Ejemplo: ൜ − = … () Despejando x; Reemplazando en I: = 3 → 3 + = 12 → = 3 Reemplazando en: = 3 → = 3(3) → = 9 SISTEMAS INCOMPATIBLES IGUALACIÓN: Consiste en despejar una misma variable de las dos L1 //L2 ecuaciones y luego igualarlas. CEPRUNSA 2021 FASE I Calcula Q = a2+b2+c2 (a+b+c)2 1.5 ; si se sabe que R y P son polinomios idénticos: R(x) = (a + b)x2 + (b + c)x + a + c x2 x 1 P(x) = 2√abc ( + + ) √c √a √b A) 1 B) 2 1 C) 3 1 5 D) 1 6 E) 1 7 RESOLUCIÓN: Son polinomios idénticos: 1 1 a + b = 2√abc. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA. ROXANA ALEMÁN DELGADO Dra. Si Nicolés ha establecido sus propios objetivos de estudio, para prepararse para el primer examen CEPRUNSA, planificando su tiempo, explorando técnicas estrategias de estudio y se ha propuesto los fines de semana autoevaluarse para asegurarse que la Informacién sea realmente aprendida. POLINOMIOS 1.4 CLASES DE POLINOMIOS 1.1 DEFINICIÓN POLINOMIO HOMOGÉNEO Es la expresión algebraica racional entera que consta de dos o más términos. ¿Cuál debe ser el ancho del corredor (en m.)? A) 6 m B) 9 m C) 4,8 m D) 5,4 m Respuesta: C E) 3, 6 m RESOLUCIÓN: Por los datos: ̅̅̅̅es diámetro AB DE = 6; EB = 9; AB = 17 Piden: EC = x Por teorema de Pitágoras : ⊿ADB: AD = 8 ⊿ADE: AE = 10 Por el Teorema de las Cuerdas: x(10) = 6(9) = 5,4 . Respuesta: D 43 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 12.3 √ RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO + + + − = Dado el triángulo ABC, recto en “B”, según la figura, se establecen las siguientes definiciones para el ángulo agudo “”: Respuesta: B 2. La edad de Carlos está dada por la suma de las cifras de F = (a + m)2 . √a √a 2 b + c − 2√bc = 0 → (√b − √c) = 0 → b = c a + c = 2√abc. A) 6° B) 12° C) 21° D) 25° RESOLUCIÓN: E) 33° RESOLUCIÓN: ⃗⃗⃗⃗⃗ : bisectriz de AOC OP ⃗⃗⃗⃗⃗ : bisectriz de BOD OQ m∢BOP = α , m∢QOC = β m∢QOD: 24° + β = x + α m∢AOC: 18° + α = x + β Sumando: 42° = 2x x = 21° Respuesta: C Aplicamos ángulos alternos internos Ángulos al lado de una recta 3x + 60° + 60° − x = 180° x = 30° 3. Did you finish the report? PROPIEDAD: Los ángulos conjugados externos son suplementarios. La medida del ángulo que forman dos bisectrices interiores de un triángulo es igual a 90° más la mitad del tercer ángulo del triángulo. Practica 02 - Química Ceprunsa i Fase 2023 (1) . m∡AOM = m∡MOB 6.4 CLASIFICACIÓN: ÁNGULO AGUDO ÁNGULOS ADYACENTES SUPLEMENTARIOS (PAR LINEAL) ÁNGULO OBTUSO ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE COMPLEMENTO Y SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO. Author: Ministerio de Educación ISBN: 8436925912 Format: PDF, ePub, Docs Release: 1995 Language: es View Abordados los dos primeros elementos componentes del currículo de las Ciencias de la Naturaleza en el ciclo de . Un polinomio en una variable tiene la forma () = + − − + ⋯ + + Donde: P(x) tiene grado “”, “”es el mayor exponente de . : Coeficiente principal.  : Ángulo de Elevación C) 11√2 m √3 3 = Depresión 12√3m  : Ánguloxde Respuesta: B Ángulos de Depresión Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal. Un parque temático tiene forma de triángulo tal cual se muestra en el gráfico, las autoridades municipales quieren separar un área destinada para el sembrío de plantas ornamentales para ello pondrán una cerca de malla cuya distancia será PQ, si BM=12 m. Hallar la distancia de la cerca. = { = = . (; ; ) = 4 ต3 + 7 ⏟2 ⏟ 2 3 − 11 .=3 .=5 . Compartir esta noticia Resultados CEPRUNSA 2023 - I Fase (Domingo 21 Agosto 2022) Lista Aprobados - Examen de Perfil Vocacional - Centro Pre Universitario Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa - UNSA - www.unsa.edu.pe SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 5.1 MÉTODOS DE RESOLUCIÓN PARA SISTEMAS DE ECUACIONES CON DOS VARIABLES Para un sistema de ecuaciones lineales con dos y tres variables se pueden aplicar varios métodos: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON DOS VARIABLES MÉTODOS DE RESOLUCIÓN Es un conjunto formado por dos o más ecuaciones lineales que se verifican simultáneamente para un mismo conjunto de valores atribuidos a sus letras o incógnitas. . Somos una institución dedicada a la formación y. Somos una institución dedicada a la formación y preparación de los futuros estudiantes de la Universidad. 27 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I B) POR LAS MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS. Bisectriz exterior Mediana Altura LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO Bisectriz interior 8. Indica una de las dimensiones. Para ver los resultados del examen de Admisión 2023-I UNMSM de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos del 16 de octubre del 2022 Areas B y C, Puntajes, Ingresantes aqui te facilitamos la información de en donde se publicaron los resultados, siendo estos los . e) No se pueden establecer conclusiones. CONGRUENCIA EN TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 1ER CASO 2DO CASO (LAL) Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen sus hipotenusas y uno de sus catetos congruentes. MI CUENTA . RAÍCES DE UNA ECUACIÓN POLINOMIAL 15.CIRCUNFERENCIA 15.1 Definición y Elementos 15.2 Propiedades Fundamentales 15.3 Posiciones Relativas entre dos Circunferencias 15.4 Tangentes a las Circunferencias 15.5 Relaciones Métricas en la Circunferencia 7. ejercicios de ceprunsa 2023 (1) Practicas Ceprunsa quintos (1) quimica upao - informe semana 1 semana 2 semana 3 . P(x) = 3x2 − 1; Es irreductible en el campo Q. A) 15° B) 12° C) 30° D) 25° 3x + 72° − 2x = 90° → x = 18° Respuesta: A E) 60° 2. Resultados CEPRUNSA Examen de Conocimientos I Fase 2023 (7 de agosto) La Universidad Nacional San Agustín a través de su Centro Preuniversitario que los Exámenes de Conocimiento de la I Fase para las áreas de biomédicas son los próximos a presentarse; de manera que los jóvenes inscritos al CEPRUNSA que deseen acceder a una de las . En un parque en forma de trapecio se siembran en línea recta margaritas por las diagonales de dicho trapecio los cuales se intersectan perpendicularmente, al trazar un segmento perpendicular a los lados paralelos del parque desde una esquina del lado menor; éste determina dos segmentos en el lado opuesto que miden 7 m. y 2 m, además el lado menor de los paralelos mide 2 m. ¿Cuál es la distancia entre los lados paralelos? Una asociación de viviendas tiene recaudado 2(a3 + b3 + c 3 ) − 6(a2 + b2 +c2 ) mil soles para las diversas actividades del 2019; en la reunión de directivos planifican (3abc − 4) actividades para este año; si va a repartir un monto igual para cada actividad. ¿A qué distancia del pie del edificio se encuentra el auto? JOSÉ PAZ MACHUCA Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Director CEPRUNSA Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Dra. 45º y 45º 60° 45° 2k k k k 45° 30° k k D) TABLA DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES Triángulos Rectángulos Notables Aproximados I. AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Mag. 12. La medida de los ángulos que forman las diagonales con los lados opuestos son iguales. Hallar la mayor solución entera de la siguiente inecuación: PROPIEDADES ADICIONALES INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO  a) b)  a) b)  a) b)  a) b) 6( TEOREMA: a ∈ R |x| ≤ a ↔ [a ≥ 0 ⋀ −a ≤ x ≤ a] |x| ≥ a ↔ [x ≥ a ∨ x ≤ −a] COROLARIO: Si: a ∈ R |x| < a ↔ [a > 0 ∧ −a < x < a] |x| > a ↔ [x > a ∨ x < −a] LEMA: Si a, b ∈ R |a| ≥ |b| ↔ (a + b)(a − b) ≥ 0 |a| ≤ |b| ↔ (a + b)(a − b) ≤ 0 COROLARIO: Si a, b ∈ R |a| > |b| ↔ (a + b)(a − b) > 0 |a| < |b| ↔ (a + b)(a − b) < 0 A) 9 TEOREMA: si “n” es un entero positivo par: a) n b) n  B) 5 C) 1 D) 12 E) 2 RESOLUCIÓN: + 1 2 − 3 3 1 3 − ) > 3 ( − ) − (3 − 2) 8 16 4 4 8 (9 − 6) 2 + 2 2 − 3 3 − 1 6( − ) > 3( )− 16 16 4 8 (9 − 6) 5 18 − 6 6( ) > ( )− 16 8 8 6( 15 18 − 6 − 9 + 6 15 9 )> → > 8 8 8 8 15 > 9 → 9 < 15 5 < 3 El mayor valor entero que puede asumir x es 1. INECUACIONES 8.1 Inecuaciones Lineales 8.2 Inecuaciones Cuadráticas y Racionales 16.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 16.1 Razones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo 16.2 Ángulos Verticales: Ángulos de Elevación y Depresión 16.3 Reducción al Primer Cuadrante 1 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 1. o. Crear cuenta nueva. c) Ángulo formado por una bisectriz interior y una exterior La medida del ángulo formado por una bisectriz interior y una bisectriz exterior que parten de dos vértices diferentes, es igual a la mitad de la medida del tercer ángulo del triángulo. A) 5 B) 4 Q(x; y) = xy(ax2 + bx + c) − 2xy(bx2 + cx + d) + 2d − 1 E) 3 Multiplicando y reduciendo términos semejantes: Q(x; y) = ax3 y + bx2 y + cxy − 2bx3 y − 2cx2 y − 2dxy + 2d − 1 Q(x; y) = (a − 2b)x3 y + (b − 2c)x2 y + (c − 2d)xy + 2d − 1 RESOLUCIÓN: Condición de polinomios: Primero: n − 1 ≥ 0 → n ≥ 1 Segundo: 2 − n ≥ 0 → 1 ≤ n ≤ 2 Tercero: m ≥ 0 y m ≠ 0 → m > 0; Cuarto: t ≥ 0 Por condición del problema: Suma de coeficientes: m − n = 1; considerando lo anterior n = {1; 2} Como Q(x; y) es idénticamente nulo: (a − 2b) = 0 → a = 2b ; (b − 2c) = 0 → b = 2c (c − 2d) = 0 → c = 2d ; 2d − 1 = 0 → d = 1/2 1 d = ; c = 1; b = 2; a = 4 2 acd Reemplazando: 5 + √abcd = 5 + √4 = 7 acd 5 + √abcd = 5 + √4 = 7 Si n = 2 → m = 3 Reemplazando tenemos: P(x; y; z) = 3xy3 z2t − 2x3 zt Por condición, es homogéneo: 4 + 2t = 3 + t t = −1 Como t ≥ 0; No cumple. Luego es el ángulo Observación. FACTOR COMÚN POLINOMIO y/o Para analizar este criterio, debe tenerse en cuenta lo siguiente: FACTOR COMÚN MONOMIO mx + nx = x(m + n) FACTOR COMÚN POLINOMIO (a − b)x + (a − b)y = (a − b)(x + y) EJEMPLOS: 9 3 3 P(x) = x2 − 16 = (x − 4) (x + 4) ; Es reductible sobre ℚ. Q(x) = x2 − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1); Es reductible sobre ℤ. R(x) = x2 − 7 = (x − √7)(x + √7); Es reductible sobre ℝ. POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS 2y − by + 2x − bx = y(2 − b) + x(2 − b) = (2 − b)(y + x) POLINOMIO PRIMO O IRREDUCTIBLE Un polinomio se llama irreductible o primo cuando no puede descomponerse en factores en un determinado campo. (Para descargar los archivos hacer clic sobre la imagen.) Si la m∡AIH = 52°, m∡HIC = 68°. Respuesta: D 5. Se llama circunferencia al conjunto de puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. 15º y 75º ( ) 1 2 √3 2 √3 3 37°/2 7k 53 ° 60º k k I. R.T. 1. CEPRUNSA | FASE 2022 PRIMERA EVALUACION SOCIALES 1. (; ) = ( 2 − + 2 )( + ) (; ) = 3 + 3 (; ; ) = (; ) = MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I Reemplazando: P(x; y; z) = 2y2 z2 − x2 yz Calculamos: P(−1; 1; −1) = 2(1)2 (−1)2 − (−1)2 (1)(−1) = 2 + 1 = 3 GRADO DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS     Respuesta: E Grado de un producto: se suman los grados absolutos de los factores. Mag. () = 5 .=2 Es el mayor exponente de cada variable. ¿Para qué valor o valores reales de “n”, siendo n > 0, la ecuación x + nx + n − 1 = 0 tiene raíces iguales? → b + c = 2√bc√a. Para este caso se utilizarán los productos notables en forma inversa, entre los más importantes ya conocidos: a 2 − b2 = ( a + b ) ( a − b ) a3 − b3 = ( a − b ) (a2 + ab + b2 ) a3 + b3 = ( a + b ) (a2 − ab + b2 ) a2n ± 2an bn + b2n = (an ± bn )2 x 2 + (a + b)x + a. b = (x + a)(x + b) • • • • • A) c+1 C) 9a + b D) a-c E) c-1 Aplicando identidades: F(a; c) = a(c2 − 1)2 + (a + 1)2 c(c + 1)2 F(a; c) = a(c − 1)2 (c + 1)2 + (a + 1)2 c(c + 1)2 } B) 2a + b C) ac+1 Agrupando y extrayendo factor común: F(a; c) = a(c4 + 1 − 2c 2 ) + (a + 1)2 (c + 1)2 c Luego de factorizar la expresión K(a; b) = a(a2 + ab − 1) − b(b2 + ab − 1), Indique la suma de sus factores primos. ¿Cuál es la medida de éste último puntal si las proyecciones de los puntales anteriores sobre el diámetro son 3 y 4 m. A) 2√3m B) 2√7m C) √7m D) 3√7m E) 2m Propiedad: m∢BCA m∢BEA = = θ 2 ∆ABE~∆AIC(AA) AE AB x 6 = → = AC AI 8 4 x = 12 Respuesta: B 38 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RESOLUCIÓN: 12.CIRCUNFERENCIA Si el arco tiene forma de semicircunferencia y dos puntales que parten de los extremos del diámetro y se juntan en un punto de ella, sabemos por propiedad de circunferencia que forman un ángulo recto, además la medida del tercer puntal sería base media en el triángulo ACB, por lo tanto BC = 2x; entonces el esquema para plantear el problema sería: 12.1 DEFINICIÓN Y ELEMENTOS DEFINICIÓN. Rita. Cosb = 1; a = 3x − 20; b = x + 10°, calcular “x”. =+ ° < < 90° 0° < < 90° h) La suma de las medidas de los ángulos exteriores es igual a 360 o. Todo triángulo tiene tres excentros. COLEGI CEPRUNSA 2021 FASE I Es el rayo que divide un ángulo externo en dos ángulos congruentes. 1 carpeta para archivar material pedagógico. El otro factor se determina utilizando la regla de RUFFINI, que se ha de emplear tantas veces como ceros tenga el polinomio. q(x) + ax ⏟+b () r(x) Si x = 1 → a + b = −4 Si x = 0 → b = −24; entonces a = 20 Luego, reemplazando: r(x) = ax + b → r(x) = 20x − 24 PROPIEDADES: grad[D(x)] ≥ grad[d(x)] grad[q(x)] = grad[D(x)] − grad[d(x)] Como se reparte entre 210 personas: x2 − x = 210 → x(x − 1) = 210 → x = 15 Cantidad de helados que sobran: r(x) = 20x − 24 Reemplazando: r(15) = 20(15) − 24 = 276 grad[r(x)]max = grad[d(x)] − 1 EXACTA: Si r(x) = 0 INEXACTA: Si r(x) ≠ 0 D(x) es divisible por d(x). El punto de intersección de dos bisectrices exteriores y la bisectriz interior del tercer ángulo es el excentro (E). = { = B) RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS. PROSPECTO DE ADMISIÓN UNSA 2022 II 2023 TEMARIO REGLAMENTO DE INGRESO UNIVERSIDAD DE SAN AGUSTIN AREQUIPA GUIA DE INSCRIPCIÓN CUESTIONARIO TEMAS DE LA PRUEBA PDF UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA DIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE ADMISIÓN PROCESO DE INGRESO EJES TEMATICOS/CONTENIDO RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO ESPACIO VISUAL : Inscripciones Examen CEPRUNSA II FASE 2023 Registrarse para postular. A) 18° B) 16° C) 12° D) 21° E) 11° Nótese que en la ecuación intervienen razones trigonométricas recíprocas; luego los ángulos son iguales. Para obtener los términos del otro factor se divide cada término del polinomio entre el factor común polinomio. ∢ ≅ ∢′ , ∢ ≅ ∢′ , Δ ∼ Δ ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ∢ ≅ ∢ ∝′ : △ ∼ △ CRITERIO LADO ÁNGULO - LADO (LAL): Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y los ángulos comprendidos entre ellos son congruentes. TRIÁNGULO ESCALENO Los tres lados y los tres ángulos interiores no son congruentes. SOLUCIONARIO UNSA 2023 2022 II EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA PDF. (; ; ) = 6 2 3 7 . = 2 + 3 + 7 = 12 . = 12 Es el exponente de cada variable. 91.985892 MEDICI, COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO Losresultados, lista de ingresantes y puntajes del segundo examen de admisión modalidad CEPRUNSA I FASE 2023se darán a conocer en su página web una vez finalizado el proceso de admisión, los resultados serán publicados este domingo en horas de la tarde en su sitio web oficial y posteriormente será notificado en su plataforma oficial de Facebook. Ver SOLUCIONARIO SOCIALES-ORDINARIO FASE II 2022. = { = CO – RAZONES TRIGONOMÉTRICAS = → + = ° = → + = ° = → + = ° EJEMPLOS: 1. ECUACIONES CUADRÁTICAS 14 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RESOLUCIÓN: x x x x 12 m2 4m x x x x 8m Según el gráfico, los 12 m2 ; donde se cultivan flores, estaría dado por: 12 = (8 − 2x)(4 − 2x) De donde: x2 − 6x + 5 = 0 Luego: (x − 5)(x − 1) = 0 → x = 5 ∨ x = 1 Si x = 5 es absurdo, ya que el ancho es 4m. TOMO II Literatura Sociales Ceprunsa 2022 I Fase | PDF 100% (3) 3K vistas 109 páginas TOMO II Literatura Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Título original: 05. En el gráfico “O” es el ortocentro del triángulo ABC, calcular la ∡ 1. ⏟ᇧ ᇧ … ᇧᇧ = ൜ ↔ "" "n" B) SUPLEMENTARIOS ↔ "" . . Arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes. 9 2 (; ) = 6 + 3 ⏟ 4 7 − ⏟ ⏟ 10 Son aquellos que teniendo formas distintas, al asignar cantidades iguales a sus variables dan como respuesta igual valor numérico. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Indica la condición correcta de “k” para que el sistema sea compatible determinada e incompatible, respectivamente. 2023 LENGUAJE Lápiz mina o portamina y goma de borrar. Desde la parte superior de un edificio de 36 m. de altura se observa un auto estacionado con un ángulo de depresión de 60°. Q(x)β . O 10.TRIÁNGULOS 10.1 Definición y Clasificación: 10.2 Teoremas Fundamentales 10.3 Otros Teoremas 2. 1 √b 2 a + c − 2√ac = 0 → (√a − √c) = 0 → a = c Concluimos: a = b = c 3a2 1 Finalmente: Q = (3a)2 = 3 Respuesta: B 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS 2. ¿Cuántos factores algebraicos posee el polinomio P(x; y) = (x2 + y2 + z2 )3 − 3(xy + xz + yz)2 (x2 + y2 + z2 ) + 2(xy + xz + yz)3 ? Y hallar la expresión algebraica que representa la suma del cociente y el residuo. Solucionario SOCIALES CEPRUNSA I FASE 2023 Aprender con ADK 605 views 7 days ago REPASO FINAL DE HISTORIA Aprender con ADK 1.1K views 7 months ago Sobre la segunda evaluacion CEPRUNSA y. b) Ángulo formado por dos bisectrices exteriores. Los más importantes son: Reemplazando en: F = (a + m)2 F = (3 + 3)2 = 36 CUADRADO DE UN BINOMIO Edad actual de Carlos: 36 años Edad dentro de 5 años: 41 años (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 Respuesta: D IDENTIDADES DE LEGENDRE 3. JOSÉ PAZ MACHUCA Director. 1 SEMANA ARTE.pdf,1 SEMANA ARTE.pdf,1 SEMANA ARTE.pdf. A) 5° D) 8° B) 6° E) 10° C) 7° RESOLUCIÓN: Haciendo: m∢MON = x m∢AOB = θ m∢COD = α m∢BON = m∢NOC = β θ − α = 16 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Bisectriz de ∢AOD OM θ + 2β + α m∢AOM = m∢MOD = 2 θ + 2β + α x = β+θ−( ) 2 2β + 2θ − θ − 2β − α θ − α x= = 2 2 16° x= = 8° 2 Respuesta: D 25 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 2. En el texto "Costumbres piiblicas y privadas 4 del inca" de Nueva Crénica y Buen Gobierno de Felipe Guaman Poma de Ayala, determine la verdad 0 falsedad de los siguientes enuncia- dos: A. En el triángulo ABC: CF=15, BH=12, PD= 6. 1. D) 3a − 2b E) a Nuevamente extrayendo factor común: F(a; c) = (c + 1)2 [a(c − 1)2 + c(a + 1)2 ] RESOLUCIÓN: Efectuando operaciones: F(a; c) = (c + 1)2 [ac2 − 2ac + a + ca2 + 2ac + c] Efectuando y agrupando adecuadamente K(a; b) = a3 + a2 b − a − b3 − ab2 + b K(a; b) = a3 − b3 + ab(a − b) − (a − b) K(a; b) = (a − b)(a2 + ab + b2 ) + ab(a − b) − (a − b) K(a; b) = (a − b){a2 + ab + b2 + ab − 1} K(a; b) = (a − b){(a + b)2 − 1} Agrupamos para obtener factor común: F(a; c) = (c + 1)2 [ac(a + c) + (a + c)] Factorizamos: F(a; c) = (c + 1)2 (a + c)(ac + 1) Por diferencia de cuadrados se obtiene: K(a; b) = (a − b)(a + b + 1)(a + b − 1), Luego los factores primos son: (c + 1 ) ∨ (a + c) ∨ (ac + 1) Entonces los factores primos son: a − b; a + b + 1; a + b − 1 El que cumple las condiciones es: (a+c). Es el rayo que divide un ángulo interno en dos ángulos congruentes y que corta el lado opuesto. COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO SAN ANTONIO 127 (054) 775721 O IENTO IM COLEGI D COMPENDIO DE TRABAJO 2021-01 RUMBO A . Correo electrónico o teléfono: Contraseña ¿Olvidaste tu cuenta? Se determinan los posibles ceros del polinomio Se deduce el factor que da lugar al cero del polinomio, mediante el siguiente teorema de la divisibilidad algebraica. Mike:Yes, I did. TRIÁNGULO ACUTÁNGULO Los tres ángulos interiores son agudos. EJEMPLOS: 1. Grado de una raíz: Se divide el grado del radicando entre el índice de la raíz. Hallar la altura de la torre. Inscripciones Examen CEPRUNSA II FASE 2023 Registrarse para postular. A) 64° B) 36° C) 72° D) 74° A) 10° B) 15° E) 76° C) 18° RESOLUCIÓN: D) 12° Por propiedad de ángulo formado por bisectrices interiores 120° = 90° + θ θ = 30° En el ∆BIC se cumple Ѳ + ф = 68 Ф = 38° En el ∆HIC se cumple x + 38° + 68° = 180° x = 74° m∡BHC = 74° E) 30° B RESOLUCIÓN: ѲѲ F ∆AHB, rectángulo → m∡ABE = 30° ∆BEA, rectángulo → m∡HAE = 40° ∆ADC, rectángulo → m∡DCA = 30° m∡OCA = 30° E I A β β 52 68 ° ° x H ф ф C Respuesta: E Respuesta: D 32 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 9. Se despeja la variable. Esto implica que dos triángulos son congruentes si tienen igual forma e igual tamaño. JOSÉ PAZ MACHUCA Director. AUTORIDADES. θ 2 β−θ 2 31 x = 180° − α ̅̅̅̅ : altura ̅̅̅̅̅: mediana B Ѳ A M H =− C ̅̅̅̅ : bisectriz ̅̅̅̅̅: mediana B Ѳ = A M H C − MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 2. I Se prolonga el ̅̅̅̅ CB hasta el punto Q → m∡ABQ = 70° ̅̅̅̅ ≅ AB ̅̅̅̅ → ∆AQB isósceles Se traza el AQ Se deduce ∆AQN, equilátero → AQ = AN = QN Se deduce ∆ QMN, isósceles → QN = QM Se deduce ∆ AQM, isósceles → AQ = QM y m∡QMA = 55° … II Se reemplaza en I … II m∡BMN = 85° … . INECUACIONES 6.1 INECUACIONES LINEALES 19 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS 1. Área de Sociales; Área de Biomédicas; Dirección Universitaria de Admisión. MERCEDES NÚÑEZ ZEVALLOS Mag. Determina el valor de α. Por propiedad de triángulo (ángulo exterior): 60° + 60° − x + 30° = α α = 120° Respuesta: E 4. d) No tiene solución porque el sistema es incompatible, se rectas paralelas. Son dos ángulos externos situados a un mismo lado de la transversal ∢1 y ∢7; ∢2 y ∢8 Son dos ángulos no adyacentes, uno interno y otro externo situados a un mismo lado de la transversal ∢1 y ∢5; ∢3 y ∢7; ∢2 y ∢6; ∢4 y ∢8 B. Si: L1 // L 2 EJEMPLOS: 1. Tomo Biomedicas Nuevo Tomo Ceprunsa 2021: Tomo sociales. Fernando ha reunido (ax2015 + bx2017 + cx2019 + dx2021 + 7) soles con los cuales ha comprado cuadernos cuyo precio unitario es de (x − 2017) soles, quedando 10 soles de vuelto. AUTORIDADES ( + ) + ( + ) − − = ( + )( + − 1) 3. Calcular el resto de dividir: (x − 4)7 + (x2 + x − 7)8 x−2 Aplicando el teorema: x − 2 = 0; entonces x = 2 R(x) = (2 − 4)7 + (22 + 2 − 7)8 R(x) = −127 Por el algoritmo de la división: p(x) = (x2 − x + 2)(xm − 2x2 + a) + 5x − 9 Como el polinomio es de quinto grado: m + 2 = 5 → m = 3 También p(x) es divisible por (x − 1) p(x) ; es exacto; su residuo es cero x−1 Por el teorema del resto: x − 1 = 0 → x = 1 → Residuo = P(1) Por ser exacto: p(1) = 0 6 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 2. TRIANGULO RECTÁNGULO G: Baricentro C: Circuncentro O: Ortocentro 30 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 8.2 PROPIEDADES DE ÁNGULOS FORMADOS POR LÍNEAS NOTABLES a) Ángulo formado por dos bisectrices interiores. Es el segmento que une el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto. Si “x” es un ángulo agudo, donde se cumple que: Tan3x = Cot(72° − 2x); Calcula el valor de “x”. Son dos ángulos internos situados a un mismo lado de la transversal ∢3 y ∢5; ∢4 y ∢6 PROPIEDAD: Los ángulos conjugados internos son suplementarios. SOLUCIONARIO CEPRUNSA SOCIALES ADMISIÓN UNSA EXAMEN DE INGRESO UNIVERSIDAD SAN AGUSTIN DE AREQUIPA CLAVES RESPUESTAS FASE 2022 2023 CLIC AQUÍ Ver SOLUCIONARIO UNSA EXAMEN ACTUAL Ver LOS TEMAS-CURSOS DEL EXAMEN ADMISIÓN UNSA REGLAMENTO Ver LO DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNSA RESUELTO Ver ARITMÉTICA SOLUCIONES Ver ÁLGEBRA Ver GEOMETRÍA Ago 26, 2022. Ver/ Este ítem aparece en la(s) siguiente(s) colección(ones) Admisión Pregrado 2023; Si D∈ ̅̅̅̅ , entonces ̅̅̅̅ es ceviana ̅̅̅̅ . Registrarte. Los ángulos verticales pueden ser: Ángulos de Elevación Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por encima de la línea horizontal. Halle el año en que Daniel ingresó a dicha facultad, sabiendo que realizó sus estudios de forma continua durante cinco años de estudios. Respuesta: C 17 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 5.2 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES CON TRES VARIABLES 2. Un radio perpendicular a una cuerda, divide a la cuerda y al arco correspondiente en partes congruentes. Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín = . ̅̅̅̅ es la proyección del  El segmento CH ̅̅̅̅ sobre la hipotenusa cuya medida es m. cateto BC ̅̅̅̅ es la proyección del cateto ̅̅̅̅  El segmento AH AB sobre la hipotenusa cuya medida es n.  La medida de la hipotenusa b es la suma de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. Examen CEPRUNSA 2016 Fase I PUNTAJES MAXIMOS Y MINIMOS DE INGRESANTES Max. Ingenieria Tomo i Fase i Ceprunsa 2023 - Free ebook download as PDF File (.pdf) or view presentation slides online. A) 3x2 + 7x + 5 D) 3x2 − 6x + 5 B) 3x2 − 7x − 5 E) 3x2 − 6x − 5 C) 3x2 − 7x + 5 RESOLUCIÓN: A) 9 B) 2 C) 7 D) 8 E) 5 Aplicando el MÉTODO DE HORNER. ANA . Facebook. formando el arco BD que intercepta a la circunferencia inscrita en el cuadrado en: M y N; calcule “MP” ̅̅̅̅̅ si “P” es el punto de intersección de la circunferencia inscrita con .    Se iguala el divisor a cero. RESULTADOS - EXAMEN CEPRUNSA - UNSA - EN VIVO . Dalton —il,_E tomo es una esfera positiva, dentro de la cual estén los electrones. FACTORIZACIÓN 4.1 Factor Común: 4.2 Factorización por Identidades. Sα = 180° − α MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I OBSERVACIÓN: ↔ "" . . Q(x) = 4(x − 2)(x − 1)(x − 2)5 = 4(x − 1)(x − 2)6 tiene 2 factores primos. Como parte de las acciones de promoción y difusión de este proceso, las autoridades del Centro Preuniversitario de la UNSA hacen . ~ indica semejanza entre dos figuras ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ : △ ∼ △ CRITERIOS DE SEMEJANZA CRITERIO LADO - LADO ÁNGULO (LLA): CRITERIO ÁNGULO ÁNGULO (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales (congruentes). Factorizar: (; ) = 2 − 2 − 22 + 2 + 3 − 2 2 Agrupando de 2 en 2 los términos (factorización por agrupación) F(x; y) = a2 x − 2a2 y − ax2 + 2axy + x3 − 2x2 y Extrayendo el factor común en cada grupo: F(x; y) = a2 (x − 2y) − ax(x − 2y) + x2 (x − 2y) Extrayendo factor común polinomio: F(x; y) = (x − 2y)(a2 − ax + x2 ) Luego: (x − 2y); (a2 − ax + x2 ) son factores de F(x; y) Ejemplos: P(x) = (x − 1)(x6 − 1) = (x − 1)2 (x2 + x + 1)(x + 1)(x2 − x + 1) Tiene 4 factores primos. . Resultados CEPRUNSA 2023 - I Fase (Domingo 11 Septiembre 2022) Lista Aprobados - Segunda . . PRESENTAC, Examen CEPRUNSA 2016 Fase I ELEMENTOS  Vértices: A, B, C ̅̅̅̅; BC ̅̅̅̅; AC ̅̅̅̅  Lados: AB  Ángulos internos: α, β, θ  Ángulos externos: ω, δ ,γ Trazando: L1 //L2 θ − 80° + α = 2θ − 180° α = θ − 100° CLASIFICACIÓN: Por propiedad: θ − 80° + 60° + x + 40° + α = θ + θ 20° + x + α = θ A) POR LA RELACIÓN ENTRE SUS LADOS. A) 2,3 m B) 73√3 m C) 24√2 m D) 36,2 m E) 48,3 m RESOLUCIÓN: h = √3 → h = 72√3 72 Luego: hT = 72√3 + √3 = 73√3 Tan60° = NOTA: En el gráfico adjunto, es el ángulo bajo el cual se divisa la torre, note que se deben trazar las dos visuales; una hacia la parte alta y la otra hacia la parte baja. Calcular el segmento PQ. B. Las bisectrices de dos ángulos consecutivos complementarios forman un ángulo de 45º. () = 2 + + () = 2 + + Si ()  () si = , = , = . POLINOMIOS EQUIVALENTES 2 .=11 Es aquél cuyos coeficientes de los términos son ceros. Trazamos DF TEOREMA DE LA TANGENTE Por propiedad del ángulo inscrito: ̂ = 80° mAB Por propiedad del ángulo inscrito m∡ADB = 40° Por propiedad del ángulo inscrito: ̂ = 100° mEF Por propiedad del ángulo inscrito x = 50° El complemento del ángulo es: 90°- 50° = 40° = . Si a = b = c, se cumple: a2n + b2n + c 2n = an bn + an cn + bn cn a2 + b2 + c 2 = ab + ac + bc A) 2009 B) 2008 C) 2010 D) 2011 E) 2012 RESOLUCIÓN: Tenemos: (p − 3)2 + (q − 5)2 = 4(p − q) p2 − 6p + 9 + q2 − 10q + 25 = 4p − 4q p2 − 10p + 25 + q2 − 6q + 9 = 0 (p − 5)2 + (q − 3)2 = 0 p−5 = 0 y q−3 = 0 p=5 q=3 Egreso: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2(q − p + 2)(p − 4)(q + 2) = 2015 Año de ingreso: 2011 8 Respuesta: D MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3. ( INECUACIONES CON RADICALES  + 1 2 − 3 3 1 3 − ) > 3 ( − ) − (3 − 2) 8 16 4 4 8 √x ≤ n√y ↔ 0 ≤ x ≤ y n √x < √y ↔ 0 ≤ x < y LEMA: Si x, y ∈ R, entonces. Los ganadores de la medalla de oro en la competencia de patinaje mundial, realizaron piruetas en un circuito como se muestra en la gráfica. Q(x)β . banco 1 ceprunsa 2021 ingenierias 2020-11-08 • 2687 visitas 86.6 MB 546 páginas pdf. SOCIALES 41. 2V + M = L + 17 M { 3 + 2L = V + 39 V+M + 16 = L 3 A) -256 EJEMPLO: B) 200 C) 256 D) 320 E) -320 RESOLUCIÓN: 1. El punto de intersección de las tres mediatrices es el circuncentro (C), que a su vez es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. En un triángulo ABC, se traza la bisectriz ̅̅̅̅ BH siendo “I” el incentro del triángulo. P(x) = x(x2 − 16)(x − 2) = x(x + 4)(x − 4)(x − 2) tiene 4 factores primos 9 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3.2 FACTORIZACIÓN POR IDENTIDADES. A) 3a + b B) a+c RESOLUCIÓN: EJEMPLOS: 1. 2 4 2 4 CONTEO DE FACTORES: = ; 8 2 4 = 2 ; −12 4 = −3 4 2 + 8 2 − 12 = 4( + 2 − 3)  El número de factores primos de un polinomio se obtiene contando los factores que se encuentran como base de una potencia y que contienen al menos una variable. Determinar la m∡BHC. EMILIO GUERRA CÁCERES Coordinadora Académico Dr. HORACIO BARREDA TAMAYO Vicerrector de Investigación COMITE DE APOYO CEPRUNSA Dra. Views 6 Downloads 0 File size 5MB. 1 RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLO 1: II. (; ; ) = 4 3 + 7 2 3 − 11 2 . Esta vez, hizo uso de su cuenta de Instagram y, a través de las stories, compartió una foto que seguramente se llevó miles de likes. 4. Centro Preuniversitario de la UNSA (CEPRUNSA) - Proceso de admisión 2022: CEPRUNSA I Fase Tomo I-LETRAS de todas las áreas del CEPRUNSA I F. PASO 3 PASO 1 PASO 2 PASO 3 Se efectúa el producto en aspa y se suman los resultados, si este coincide con el término central de la expresión, entonces se concluye que los factores serán las sumas horizontales. 2. 87 2 39MB Read more. √c √c 2 a + b − 2√ab = 0 → (√a − √b) = 0 → a = b De la misma manera: 1 1 b + c = 2√abc. Añadir un comentario. A) 5 m B) 10 m C) 15 m D) 20 m A)2√2 E) 25 m B RESOLUCIÓN: 3. Respuesta: B 42 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 1. 273 0 . Cot(x + 70° + a) = 1. All rights reserved. Los Disturbios en Sinaloa de 2023, también llamado coloquialmente como el Segundo Jueves Negro, Segundo Culiacanazo o Culiacanazo 2.0, [1] [2] [3] fueron una serie de combates armados entre el Ejército Mexicano y el Cártel de Sinaloa tras la detención del narcotraficante Ovidio Guzmán López, hijo de Joaquín Guzmán Loera alias "El Chapo", ocurrido el 5 de enero de 2023. ÁNGULO CENTRAL ∝= ̂ ∝= ̅̅̅̅ ⊥ ̅̅̅̅ : ∴ = ̂ = ̂ ∴ ÁNGULO SEMINSCRITO ̂ ÁNGULO INTERIOR Si un lado de un triángulo inscrito en la circunferencia es el diámetro entonces el triángulo es rectángulo. ¿Cuál es la cantidad de reacciones químicas en cadena que se producen? FUENTE: INEGl, Sobierno del Estado. Cierto átomo "X", . A) B) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ∢ ≅ ∢ ′ , Δ ∼ Δ C) D) E) 37 12 5 13 4 12 7 36 5 9 4 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RESOLUCIÓN: 11.RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO ∆PQC~∆BHC (AA) x PC BC − BP x BC − BP = = → = 12 BC BC 12 BC ∆BDP ~BFC (AA) 6 BP 15 − 6 BC − BP = → = 15 BC 15 BC Igualando estas cantidades: x 9 36 = →x= 12 15 5 Si en un triángulo rectángulo ABC recto ̅̅̅̅ en B, se traza la altura BH correspondiente a la hipotenusa ̅̅̅̅ AC, observaremos que:  Los triángulos AHB, BHC y ABC son semejantes  La hipotenusa ̅̅̅̅ AC mide b; el cateto ̅̅̅̅ AB mide c y el cateto ̅̅̅̅ BC mide a. Todo punto que pertenece a la bisectriz de un ángulo equidista de los lados de dicho ángulo. d(x) es un divisor ó es un factor de D(x). A) 80° B) 20° C) 30° D) 65° E) 48° RESOLUCIÓN: En el ∆ ABC → m∡BAC = 20° Se deduce ∆ ABN isósceles → AB = AN Por ángulos al lado de la recta m∡BNM = 65° En el ∆BMN → m∡BMN = 85° … . ÁNGULO NO CONVEXO (CÓNCAVO) ° < < ° 6.5 PROPIEDADES FUNDAMENTALES ELEMENTOS:  Vértice: O  Lados: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OA y ⃗⃗⃗⃗⃗ OB  Notación: ∡AOB  Medida del ángulo: m∡AOB = α ÁNGULOS ALREDEDOR DE UN PUNTO ANGULOS COMPLEMENTARIOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS BISECTRIZ DE UN ÁNGULO: Rayo que biseca al ángulo en dos ángulos congruentes. En una localidad del Cañón del Colca ha ocurrido un sismo y un arco en la plaza tiene forma de semicircunferencia, el cual ha sufrido daños y se ha colocado puntales desde los extremos del diámetro, éstos se juntan en un punto de la semicircunferencia, se requiere colocar otro puntal desde el centro de la semicircunferencia perpendicular al puntal más corto. #02. : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ̂ = ̂ ∴ 39 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3. Respuesta: E 41 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 2. “Una razón trigonométrica de un ángulo es igual a la co - razón del ángulo complementario”. . Inglés Solucionario 01 CEPRUNSA 2023 FASE I ÁREA: SOCIALES, INGENIERÍAS Y BIOMÉDICAS GREETINGS AND FAREWELLS-GIVE PERSONAL INFORMATION 1. A) 3x2 + x − 2 B) 3x − 4 C) x + 1 D) x − 1 −4 2 E) 3x − 1 RESOLUCIÓN: Efectuando operaciones: P(x) = [x(3x + 1)]3 − (6x + 1)2 − 15 P(x) = (3x2 + x)3 − (36x2 + 12x + 1) − 15 P(x) = (3x2 + x)3 − 12(3x2 + x) − 16 Haciendo un cambio de variable: 3x2 + x = z se tiene () = z3 − 12z − 16. Cα = 90° − α 23 Suplemento de un ángulo (S): Es lo que le falta a un ángulo para ser igual a 180°. x = 90° + x = 90° − x= x= e) Ángulo formado por dos alturas La medida del ángulo que forman dos alturas es igual al suplemento del tercer ángulo del triángulo. AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Mag. TOMO II Historia Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Título original: 06. Rita: _______, Mike. 37° y 53° II. 33 A C D ⊿ABC ≅ ⊿DEF F MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA TEOREMA DE LA MEDIANA CON RESPECTO A LA HIPOTENUSA TEOREMA DE LA BISECTRIZ La longitud de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. Iniciar sesión; . A) 30° B) 15° C) 20° D) 32° E) 18° RESOLUCIÓN:. Se tiene los ángulos consecutivos ∢AOB y ∢BOC y ∢COD de tal modo que m∢AOB − m∢COD = 16°. A) 12√2 m l B) 12√3 m Línea Horizonta 10√3 m E) 10√3m  al e Lín  Línea Horizonta l D) Lín ea RESOLUCIÓN: Vis ua l H h x = 36. cot60° = 36. (II) ______________________________ … (V) 8y + z = 16 8y + z = 16 y−z= 2 Luego (V) − (IV) __________________ y=2 → x = −1 ; z = 0 Luego: −1 + 2 + 0 = 1 Sumando: (II) + (III) Respuesta: A Respuesta: A 18 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 6. . () = 3 . = . Contacto. RESOLUCIÓN: Coloquemos los coeficientes en el esquema: Por datos el polinomio: P = (3x2 )2 + (2x)2 + mx + 3m Por lo tanto el dividendo sería: P = 9x4 + 4x2 + mx + 3m + 4x2 P = 9x4 + 8x2 + mx + 3m Aplicando el MÉTODO RUFFINI 2/3 9 0 6 8 4 m 8 9 6 12 m+8 -3 -2 -4 −m − 8 3 ↓ ÷ −3 Cociente: Q(x) = −3x3 − 2x2 − 4x + Resto: 3 + m 2m+16 Q(x) = 3x2 − 2x + 3 R(x) = −5x + 2 Sumando Q(x) + R(x) = 3x2 − 7x + 5 −m−8 Respuesta C 3 3 Cociente evaluado en cero: Q(0) = Por dato: 3m 2m + 16 3 2m + 16 m 3 + 3 −m−8 3 −m−8 3 = −3 → m = 1 Reemplazando: R(x) = 3 + 18 3 =9 Respuesta: A 5 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 1.6 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Y TEOREMA DEL RESTO EJEMPLOS: 1. ̅̅̅̅ ̂ Si DE = 6 m; EB = 9 m y AB = 17 m ¿Cuál es la longitud de DB = {E}; D ∈ AC. Nombre: RCU-0293-2022.pdf Tamaño: 1.183Mb Formato: PDF Descripción: Plan de Funcionamiento del Proceso . banco 1 ceprunsa 2021 sociales - documento [*.pdf] AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Dra. (1) = (1)5 + 5(1)4 + 7(1)3 − (1)2 − 8(1) − 4 = 0 Realizamos el esquema con los coeficientes del polinomio Ejemplos: 1 Tenemos: 7 -1 -8 -4 6 13 -5 12 4 1 1 6 -1 13 12 -8 4 -4 0 1 5 8 4 0 1 -2 3 -6 2 -4 0 1 1. En un laboratorio histológico se disponen las placas de muestras rectangulares que tienen igual área, en filas y columnas; el área rectangular que ocupan todas las placas juntas está dada por la expresión F(a; c) = a(c4 + 1) − 2ac2 + (a + 1)2 (c + 1)2 c, si el número de filas está representado por un factor primo lineal con término independiente igual a cero, ¿Cuál es la expresión que representa el número de filas? En la figura calcular AP si PS=3;SQ=6;AR=1;ST=9 donde P es punto de tangencia: B)3 √2 C C)2 √3 D) √3 M Por dato: AB = 20m. tomo; N mero m sico; nucleon; Tabla peri dica de los elementos; 169 pA; 2 pages. Hallar el ángulo agudo “x” que verifiqe: Cos7x. [FREE] Examen Ceprunsa 2022 Segunda Fase Pdf Sociales | HOT. Informes: EJEMPLOS: 1. En un taller se observa que si al número de motos que hay se le resta el doble del número de autos, el resultado es 3, además, si al triple del número de motos se le resta el séxtuple del número de autos, el resultado es 1. En un triángulo ABC se traza la ceviana BQ TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES m∡BAC 4 = m∡QBC 5 = β, hallar la medida de β si = y m∡BCQ = 3β A) 60° B) 20° C) 10° D) 35° E) 50° RESOLUCIÓN: Por ángulo exterior: m∡BQA = 8β Se traza la ceviana BR = BQ → ∆RBQ isósceles Se deduce m∡ABR = 4β → ∆ARB isósceles Se toma un punto P exterior al lado ̅̅̅̅ BC Se traza QP = BP = PC ∴ ∆ARB ≅ ∆QPC (LLL) → m∡PQC = m∡PCQ = 4β ∆BPC, isósceles → m∡PCB = m∡PBC = β ∆BQP, equilátero → 6β = 60° → β = 10° Respuesta: C 35 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3. PROSPECTO DE ADMISIÓN UNSA PDF 2023 2022 II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA El ingresante a la Universidad Nacional San Agustín de Arequipa posee un conjunto de habilidades cognitivas , actitudes éticas y humanistas que le permitirán incorporarse a la vida universitaria y desarrollar sus potencialidades. El volumen de una pila de cajas en un almacén está dado por: P(x) = x3 (3x + 1)3 − (6x + 1)2 − 15; si sus factores primos representan a las dimensiones para calcular dicho volumen. A) 4x B) 2x C) 6x D) x+3 DETERMINACIÓN DE LOS POSIBLES CEROS DE UN POLINOMIO Divisores del término independiente Posibles ceros = ± Divisores del primer coeficiente RESOLUCIÓN: Ejemplo: Para factorizar: () = 5 + 5 4 + 7 3 − 2 − 8 − 4 Posibles ceros: ±1; ±2; ±4 Efectuando por productos notables (identidad de Argand): P(x) = x4 + x2 + 1 + 7x2 − 385 Reduciendo se obtiene: P(x) = x4 + 8x2 − 384 11 E) 2x+8 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I Por aspa simple: P(x) = x4 + 8x2 − 384 x2 24 x2 - 16 Luego: P(x) = (x2 + 24)(x2 − 16) = (x2 + 24)(x + 4)(x − 4) Los factores primos lineales son (x + 4)(x − 4), cuya suma es 2x.
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